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对“最大子序列和问题”的一点思考

作者: Phinecos(洞庭散人)  来源: 博客园  发布时间: 2008-08-16 22:57  阅读: 906 次  推荐: 0   原文链接   [收藏]  
穷举法是最容易想出的解法,反正就是把所有能举出的子序列都算一遍和,找出最大的一个就是,复杂度O(N*N)

      对于分治法来说,是比较简单的,对半分成求解左右两个序列的最大子序列,不过终止条件应该是什么呢?我的想法是到只剩一个元素的序列的话,直接返回这个元素就是了,可书上都是如果大于0,返回此元素,若小于0,则返回0,这里想不明白。最难的部分应该是,要考虑跨左右两个子序列的情况。

int MaxSubSeqSum(int a[],int left,int right)
{
    
if(left==right)
    
{
        
return a[left];
    }

    
int mid = (left+right)/2;
    
int i,lSum=0,rSum=0,tmpLMax=0,tmpRMax=0;
    
for(i=mid;i>=left;--i)
    
{
        lSum
+=a[i];
        
if(lSum>tmpLMax)
        
{
            tmpLMax 
= lSum;
        }

    }

    
for(i=mid+1;i<=right;++i)
    
{
        rSum
+=a[i];
        
if(rSum>tmpRMax)
        
{
            tmpRMax 
= rSum;
        }

    }

    
int overMax = tmpLMax+tmpRMax;
    
int lMax = MaxSubSeqSum(a,left,mid);
    
int rMax = MaxSubSeqSum(a,mid+1,right);
    
return  max(max(overMax,lMax),rMax);
}

      动态规划的方法就太巧妙了,巧就巧在它扫描时会跟踪序列上升还是下降的趋势,从而把前面不适合的部分都给抛弃了,就一路走一路抛,并且同时把合适的记忆住了。

int MaxSubSeqSum2(int a[],int len)
{
    
int tmpSum=0,maxSum = 0;
    
for(int i=0;i<len;++i)
    
{
        tmpSum
+=a[i];
        
if(tmpSum>maxSum)
        
{
           maxSum 
= tmpSum;
        }

        
else if(tmpSum<0)
        
{
             tmpSum
=0;
        }

    }

    
return maxSum;
    
}

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