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虚拟的宇宙

来源: 《宇宙之书》  发布时间: 2013-08-28 12:13  阅读: 4415 次  推荐: 11   原文链接   [收藏]  

神学世界观认为,世界和万物都有一个积极明确的意义。既然我们的世俗存在从本质上讲意义就不确定,由此可以直接得出,这只不过是走向另一种存在的手段。世界万物都有一个意义的想法类似于世界万物都有一个原因的理念,后者是所有科学理论的根基。

——库尔特·哥德尔(1906~1978)[1]

  爱因斯坦上了年纪以后力不从心,不再解决老问题,也不提出新问题了。他喜欢告诉人们说,他去办公室上班,“只是为了获得能和库尔特·哥德尔一起步行回家的荣幸”。哥德尔是 20 世纪最伟大的数学家之一,是自亚里士多德以来最重要的逻辑学家。1906 年,他出生在奥匈帝国的布尔诺,也就是爱因斯坦发表他的狭义相对论、布朗运动和光电效应论文的下一年。1924 年,哥德尔进入维也纳大学学习物理学,但很快又被数学吸引住了。哥德尔给他的教授留下了深刻印象,于是很快被邀请加入了鼎鼎大名的研讨小组“维也纳学派”(the Vienna Circle),他们在咖啡馆见面,讨论哲学、逻辑学和科学问题,其中经常出席的有路德维希·维特根斯坦、伯特兰·罗素和卡尔·波普尔。但哥德尔是其中的另类:他是唯一不相信经验是知识的唯一来源的人,也不相信数理逻辑是解决哲学问题的唯一工具。

  哥德尔最出名的成就是证明算术的不完备定理。这个定理是说,任何一个允许定义自然数的逻辑体系,总是包含这样一些命题,既不能用系统内部的公理证明为真,也不能证明为假。这引起了数学家和哲学家的一片哗然。从这个定理会得到许多令人意想不到的推论,例如,没有一种电脑程序,能不通过篡改操作系统,就可以检测那些篡改操作系统的程序。因此,没有一种不干扰、不篡改操作系统的杀毒软件能找到你电脑上的所有病毒。

  和爱因斯坦一样,为了逃避自己祖国日益猖獗的法西斯势力,哥德尔后来去了普林斯顿高等研究院。1933~1934 年间,哥德尔第一次访问了这个研究院,但后来自从他患上某种精神障碍以后[2],就再也没有来过。在大学外遭到了某些纳粹分子的袭击之后(很可能把他当作了犹太人),1939 年秋天,哥德尔终于和妻子一起离开了维也纳。可是他选择了去普林斯顿最远的一条路,沿着横贯西伯利亚的铁路穿过亚洲,乘船从日本到旧金山,到时已经是 1940 年 3 月了,最后乘火车横穿美国到达普林斯顿。

  1942 年,哥德尔成了爱因斯坦的亲密伙伴。两个人都有相似的文化背景和对哲学的强烈兴趣,这跟他们周围的美国物理学家大不相同,而且他们都可以讲德语。

  有好几次,哥德尔答应爱因斯坦把他研究相对论的心得记下来,但直到 1947 年,激动人心的事情才终于发生了。当时哥德尔在给他母亲的信中谈到,他已经加入到了相对论的研究工作中,到了 1947 年夏天的时候已经发现了一些不同寻常的东西。出乎所有人的意料,他一直在寻找新的爱因斯坦方程组的解。结果就连爱因斯坦都大吃一惊。

  哥德尔的宇宙是一个不断旋转的宇宙(图 5.5)。这种宇宙不膨胀,所有的物质都绕着一个对称轴匀速转动。其中也包含了爱因斯坦的宇宙学常数,但不同的是,这里的宇宙学常数小于零,因此产生的是引力,和物质的引力一起抵消了转动产生的离心力。这本身就够有趣的了,但哥德尔的宇宙还有一个完全令人无法想象的性质:它允许时间旅行。哥德尔证明,时空中的一些路径形成了闭合的回路。大多数人,包括爱因斯坦,都相信这种事情应该违背了其他的物理定律,并且会导致科幻电影里经常演到的逻辑悖论(例如,杀死婴儿时期的自己)。[3]但其实爱因斯坦的理论是允许时间旅行的,而且不与任何已知的自然法则相矛盾。物理学家弗里曼·戴森(Freeman Dyson)回忆起他第一次见到哥德尔时,所听到的关于时间旅行的点点滴滴。那是在 1948 年,当时他还是个刚到普林斯顿的年轻人。

那是在 1948 年 9 月。我是普林斯顿高等研究院的一名年轻的新成员。让我惊讶的是,我第一个见到的人竟然就是库尔特·哥德尔本人,更让我受宠若惊的是,他邀请我去他家。但不管怎样,我觉得自己好幸运啊。我发现他特别亲切,善于交际,不像我想的那么孤傲。而且身体还很健康!所以,他请我去他家,我们边走边聊一些物理问题。看起来他对物理学的了解很深入,而且这些研究都是他自己搞的。前几年他听从爱因斯坦的建议,研究了旋转宇宙模型,这就是他的科研工作。让我有点儿吃惊的是,一方面,他绝对是一个出类拔萃的数学家,着实撼动了数学大厦的基础……而这样的人要做的是……让人不解的是,他会做一些相对来讲微不足道的事情,比如证明旋转宇宙的存在。当然,在物理学中这都不是什么有趣的问题。对,他自己相当清楚,他并不是不懂物理学,他知道这确实不是物理学的主流。但无论如何,他就是这样。当然,后来我们继续见面。见面时,他经常会问我:“他们发现了吗?他们知道宇宙在没在旋转了吗?”他认为这种事情是可以被观测检验的,于是我不得不说明,现在的观测水平离这个问题的要求还差十万八千里,他总是很失望。他给我打电话的时候,常常会问:“他们发现了吗?”而我总是不得不告诉他还没呢。[4]

【图 5.5 哥德尔的宇宙。物质沿着中心轴匀速转动,转动对光锥造成了影响。光锥表示每一点所发出的光线所经过的地方。[5]当我们离开中心时,光锥就开始倾斜,并扩大了开口,这是因为转动的线速度增大了。在距转动轴一定距离的地方,光锥完全翻倒,与空间相切,然后倒扣了起来,于是光线就沿着开口朝下(过去)运动。假设你的星球以前在p点,现在在q点。要想再次回到p点的话,你就要朝着临界圆外部的一个点加速运动,然后向过去运动到p点之前的某个地方,进入那时的临界圆,然后再向未来运动到p点。你总是在走向“你的”未来,但却回到了你的过去】

  现在看来,哥德尔的发现[6]对我们的宇宙学研究特别重要。这个模型告诉我们,宇宙可能有一些特殊的总体性质,从局部是看不出来的。只是因为时间和空间在太阳系中看来很正常,并不代表它们不会在整个宇宙的尺寸上以奇怪的方式纠缠在一起。尽管哥德尔的宇宙并不像我们的宇宙那样在膨胀,但其表现出来的时间旅行的特性也有可能在其他的、像我们宇宙一样膨胀的旋转宇宙中出现。

【图 5.6 爱因斯坦和哥德尔在普林斯顿】

  起初,一些著名物理学家质疑哥德尔的宇宙允许时间旅行,但实际上他们是把这些时间旅行的历史的特性理解错了,最终哥德尔的推导被证明是正确的。在哥德尔的一些笔记中,他好像觉得用时间循环来证明永生的可能性是件相当有趣的事情——有一次,一位同事发现他在黑板上倒着写字,表演时间旅行。不巧的是,要想在哥德尔的宇宙中进行时间旅行,就必须接近光速,并且要求物质以一种不同寻常的方式分布其中。对太空漫游者来说,这不是个靠谱的提议。我们还得注意的是,哥德尔的宇宙并不能证明电影《回到未来》的情节可以实现。你不可能改变历史。就像诗人萨穆埃尔·巴特勒(Samuel Butler,1613~1680)所说的,即使是上帝也无法改变历史——只有历史学家才做得到。

  假设我背会了莎士比亚的悲剧《麦克白》,穿越历史回到过去,见到了年轻的莎士比亚,他那时还没开始写剧本。我把《麦克白》的原文和情节给他详细地讲述一遍。莎士比亚记下了每一个字,把它写了出来,然后出版了《麦克白》。那么《麦克白》到底是怎么来的?我从莎士比亚那儿学来,而他又从我这儿学来。这其中没有开端,它只是存在着。

  关于“如果我杀死了祖母”的逻辑悖论有各种各样的版本,关心时间旅行问题的哲学家把它们归纳为“祖母悖论”。[7]这种悖论推翻了各种时光旅行的假说。[8]自从 1895 年赫伯特·乔治·威尔斯(1866~1946)的经典科幻小说《时间机器》首次提出这个想法以来,时间旅行就成为了科幻小说的重要题材。

  我们该不该承认,这些“改变历史”的例子说明时间旅行的想法存在某种根本缺陷?不。改变历史的想法中确实有一些自相矛盾的地方。历史就是过去的事。你不可能既改变了历史,又保留你现在的经历。不可能有两个历史。如果你能回到过去,设法阻止了自己的出生,那么就不可能有机会回到过去,阻止自己的出生。

  通常我们认为时间的流逝像一条直线。在时间旅行之中,这条线闭合成一个圆(图 5.7)。想象一条直线上,有人排队走过。谁在前,谁在后是很显然的事情。这就像线性的时间:你总可以毫不费力地分清一件事发生在过去,还是在将来。

  现在,我们假设这条线上的人们绕成了一个圆。从局部看,有的人在前,有的人在后,但是总体上看,在整个圆上根本分不清“前面”和“后面”——每个人都既在其他人的前面,又在其他人的后面。所以就不能说谁在谁的前面,谁在谁的后面了,而应该说前后都在。[9]

  【图 5.7 路人沿着直线和圆一个接一个地排列。对于直线上的人来说,他要么在某个人的前面,要么在某个人的后面。对于圆上的人来说,他既在某个人的前面,又在某个人的后面 】

  并且时间旅行也是这种情况。其中并没有绝对的过去与未来。循环的时间里分布着一系列逻辑自洽的事件。当下的就是当下,曾经的就是曾经。你可以成为过去的一部分,但你无法改变过去。如果你活得足够长,你会一遍又一遍地经历相同的事情,循环往复。

  这里有一个自洽的时间旅行的历史的例子。想象一下,你回到过去,准备好要朝婴儿时的自己开枪。你决心要在宇宙中创造出一个悖论。你瞄准了你母亲怀抱中的自己。当你正要扣动扳机时,由于婴儿时期的自己从母亲的怀中摔了下来,你肩膀上形成的旧伤突然让你的胳膊发出一阵痉挛,结果导致你射偏了。然而,枪声足以吓到你的母亲,把小宝宝摔落在地上,摔伤了肩膀。历史自洽了,宇宙安全了,历史学家们放心了。

  指引哥德尔发现旋转宇宙模型的是他的一个信念,他想证明时间的流逝并不是客观的:关于时间并没有绝对的标准。他的宇宙很古怪,因为从其中的每一点看,宇宙都是一样的(只有匀速转动,没有膨胀),但是没有额外的标准可用以衡量旋转的速率(因为他理论中的宇宙只有一个,不存在“宇宙外部”)。哥德尔小心地计算出,进行循环式时间旅行需要的速度大小,并花了许多时间用来收集天空中星系分布的数据,因为他相信宇宙在旋转。唉,可惜我们的宇宙不是哥德尔的宇宙。宇宙正在膨胀,如果它开始旋转的话,它的膨胀速度就会变得特别慢。这很容易验证,因为微波背景辐射从四面八方传来,其密度会随不同的方向而变化,幅度不超过十万分之一。[10]就像地球自转会导致形状变扁,宇宙的旋转也会扭曲微波背景辐射的温度谱形状,使得它沿着自转轴的方向最热,垂直于自转轴的方向最冷。

  虽然哥德尔的发现实际上并不能描述我们的膨胀宇宙,但它给我们带来了一些期待,爱因斯坦的方程组中可能还隐藏了更多类似的奇妙事物。尽管局部性质完全正常,宇宙还是会有一些奇特的总体性质。哥德尔的宇宙表明,宇宙的旋转以一种极端的方式扭曲了空间,以至于把时间都闭合了。哥德尔证明,这样的宇宙满足爱因斯坦场方程,但不满足牛顿引力。

  遗憾的是,后来哥德尔就再也没有发表宇宙学的研究工作了。他的注意力转向了逻辑学和哲学中最最艰涩的问题。宇宙学家们花了大量时间,想要了解他是如何找到这个解的,但哥德尔没有留下任何线索。真是个科学怪人。

  参考资料

  [1] 见于 1961 年 10 月哥德尔写给他母亲的信。

  [2] 他对许多东西都显得神经兮兮的,总觉得有人要毒害他,所以几乎什么都不吃。1978 年,哥德尔去世时只有 36 公斤,而且死因跟饥饿有关。他的妻子阿黛勒既要当厨师,又要替他试吃,还要当保姆,于是 1970 年阿黛勒去世后,哥德尔的情况明显恶化。

  [3] 早些时候,人们发现爱因斯坦方程组存在一个包含无压强物质的柱对称旋转解。由于高速的旋转导致时空强烈扭曲,在圆柱的某个范围之外,也允许时间旅行的发生。这个解是由卓越的匈牙利数学物理学家柯涅流斯·蓝佐斯(Cornelius Lanczos,1893~1974,曾在 1928~1929 年间做过爱因斯坦的助手)在 1924 年发现的,论文发表在Z. f. Physik 21, 73。后来这个解又在 1937 年被荷兰数学家威廉·范斯托克姆(Willem van Stockum,1910~1944)重新发现了,他发现了这种解包含闭合的时间线,论文发表在Proc. Roy. Soc. Edinburgh A 57, 135 上。范斯托克姆(他的爸爸是梵高的表兄弟)可是个风云人物。他以前是爱丁堡大学的研究生,1939 年,他去了普林斯顿高等研究院,希望能成为爱因斯坦的学生。但由于“二战”爆发,范斯托克姆不得不收起他的雄心壮志,投身于反对希特勒的联盟中。他加入了加拿大空军,成为一名轰炸机飞行员。1944 年,他又加入了荷兰流亡政府的空军。他是皇家空军轰炸机司令部制定的飞行任务里唯一的荷兰军官,曾多次驾驶哈利法克斯轰炸机去欧洲执行任务。他参加了诺曼底登陆战,任务是轰炸德军的火炮阵地。1944 年 6 月 10 日,他在一次由 400 架飞机完成的轰炸任务中,由于座机被防空炮击中而壮烈牺牲,年仅 33 岁。更多关于斯托克姆的故事,参见:Erwin van Loo, ‘Willem Jacob Van Stockum: A Scientist in Uniform’, June 2004, 网上的英语版本可参见:http://www.lorentz.leidenuniv.nl/history/stockum/VliegendeHollander.html.

  [4] 采访的文字记录见:http://www.abc.net.au/rn/scienceshow/stories/2006/1807626.htm.

  [5] 任何物体的运动速度都不会超过光速。因此,图中每一时空点上的(未来)光锥代表彼时彼处的物体所能影响到的未来事物所处的时空区域。图中外侧的某个(未来)光锥的开口与中心处的光锥开口相反,可理解为前者的“未来”指向了后者的过去。——译者注

  [6] K. Gödel, ‘An Example of a New Type of Cosmological Solution of Einstein’s Field Equations of Gravitation’, Reviews of Modern Physics 21, 447 (1949).

  [7] M. MacBeath, ‘Who was Dr Who’s Father?’ Synthese 51, 397–430 (1982); G. Nerlich, ‘Can Time be Finite?’ Pacific Phil. Quart. 62, 227–239 (1981).

  [8] 相反,走向未来的时间旅行不成问题,而且经常能在物理实验中见到。这就是相对论中所谓的“孪生子佯谬”。双胞胎中的一个人乘坐高速宇宙飞船旅行,回来以后发现,他比待在家里的孪生兄弟更年轻;实际上,高速飞行也是一场时间旅行,他走进了待在家里的孪生兄弟的未来。

  [9]美国哲学家大卫·麦拉曼特(David Malament)对“祖母悖论”的看法是:“认为时间旅行……简直就是荒谬,会导致逻辑矛盾,其逻辑通常是这样的:如果允许时间旅行,可以让一个人的时间倒流,回到过去的状态,这会导致时空的某些点同时处于P和非P的状态。比如说,我可以回到过去,杀死婴儿时期的我,导致那时的我不可能长大以后变成现在的我。但我想说,这样的反对理由从来不能使我信服……这套逻辑的漏洞在于,它并不能得出它想要得出的结论。显然,如果我回到过去,杀死了婴儿时期的我,就会导致某种矛盾的产生。然而,我们唯一能够从中得出的结论应该是,如果我试着回到过去杀死婴儿时期的我,那么由于某种原因,我肯定办不到。或许在最后一分钟时,我摔了一跤。通常的反对理由并不能说明时间旅行不可能发生,而只是说明如果可以时间旅行的话,也无法实现这样的行动。”参见:Proc. Phil. Science Assoc. 2, 91 (1984)。已故的著名哲学家大卫·路易斯(David Lewis)曾不顾潮流,在“祖母悖论”面前为时间旅行的合理性进行辩护。1976 年,他在一篇评论中说:“时间旅行,在我始终认为是可能的。时间旅行的悖论很奇怪,但不是不可能。这些悖论只能说明,我想没有多少人会怀疑:一个允许时间旅行的世界是个非常奇怪的世界,在许多基本的层面上都与我们所理解的世界格格不入。”参见:‘The Paradoxes of Time Travel’, Amer. Phil. Quart. 13, 15 (1976).

  [10] 对宇宙的旋转施加的最强限制可参见:Roman Juszkiewicz, David Sonoda and J. D. Barrow, ‘Universal Rotation: How Large Can It Be?’, Mon. Not. Roy. Astr. Soc. 213, 917 (1985).

  关于本文

  约翰·D. 巴罗(John D. Barrow),生于 1952 年,是英国剑桥大学应用数学与理论物理学系教授,也是一位高产的科普作家。本文选自巴罗的新作《宇宙之书》,在这本书中,巴罗带我们领略了一座妙趣横生的宇宙陈列馆,其中藏有各式各样匪夷所思的宇宙,它们都是人类智慧的结晶。松鼠 Sheldon 为本书中文版译者。小红猪将节选部分章节刊载。

【《宇宙之书》(《The Book of Universes》中文版),译者:李剑龙(Sheldon)】

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标签:物理学

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