链表面试题之有环链表问题

链表在面试中出现的频率很高，有的比较正常，考链表的常规操作，主要看基本功是否扎实，有些就比较难，难在思维的改变和是否能够想到对应的点。这里出现的是其中一个题目，我称之为有环链表问题。也就是从判断一个单链表是否存在循环而扩展衍生的问题。下面来看问题如何解决。

首先来看最基本的这个问题：如何判断一个单链表是否存在循环，链表数目未知。算法不能破坏链表。

这里我们可以想到有三种解决的方法。

第一种方法，将所有的遍历过的节点用某个结构存储起来，然后每遍历一个节点，都在这个结构中查找是否遍历过，如果找到有重复，则说明该链表存在循环；如果直到遍历结束，则说明链表不存在循环。

这个结构我们可以使用hash来做，hash中存储的值为节点的内存地址，这样查找的操作所需时间为O(1)，遍历操作需要O(n)，hash表的存储空间需要额外的O(n)。所以整个算法的时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(n)。

第二种方法，比较的特别，是使用反转指针的方法，每过一个节点就把该节点的指针反向。

当有环的时候，最后指针会定位到链表的头部，如果到最后，都没有再到头部，那说明链表不存在循环。

这个方法会破坏掉链表，所以如果要求是不能破坏链表的话，我们最后就还需要反转一下，再将链表恢复。

这个方法使用的空间复杂度为O(1)，其实是使用了3个指针，用于进行反转。同时，时间复杂度为O(n)。

第三种方法，可能大家已经知道了，同时也是面试官大多想要得到的答案，就是快慢指针。

快指针pf(f就是fast的缩写)每次移动2个节点，慢指针ps(s为slow的缩写)每次移动1个节点，如果快指针能够追上慢指针，那就说明其中有一个环，否则不存在环。

这个方法的时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(1)，实际使用两个指针。

【扩展】 

对于这个问题，还有一些扩展性的问题。比如：如何找到环的开始节点也就是环首，如何得到环的长度，如何解开环等等，其中的关键就是如何找到其中对应的规律。 

当快慢指针都进入环之后，可以观察到快指针每次都接近慢指针一个节点位置。这样，当两个指针相遇的时候，其从慢指针进入环开始走过的路程肯定是小于环的长度x的。而假设链表的第一个节点到环的开始节点的长度为y。

画图可以得知：

根据图上面的示意，快指针pf需要追z个节点，就可以追上慢指针ps，而一个iteration中pf会追上ps一个节点，所以需要用z个iteration。

当ps和pf相遇了，可以肯定的是这两个指针肯定是在环上相遇的。

此时，还是继续一快一慢，根据上面得到的规律，经过环长x，这两个指针第二次相遇。这样，我们可以得到环中一共有多少个节点。

假设相遇点为Q点，Q点到m点的距离为r，第一次相遇的时候，ps走的距离为y+z，而pf走的距离为2y+2z，要求环的开始节点位置，也就是求得y的值即可。

当重合的时候，pf走了2*all步，ps走了all步，此时两个指针都以步长为1进行回退，那ps就回退到第一个节点W，而pf回退到ps的位置。ps的位置就是Q点，此时从W点或Q点出发，x步之后，都会落到黄色的点Q点上。那因为此时使用的两个指针都是步长为1的，那第一个重合的点是哪个呢？

可以看出是环首的红色点m。而使用的步长就是y。

所以总结如下：

使用快慢指针，第一次相遇，表明存在循环。

继续快慢指针，第二次相遇，得到的iteration步长为环的长度。

分别从相遇点和第一个节点出发，都是步长为1的指针，当相遇时，得到的iteration步长为环首的位置。

这个题目的特殊情况就是指针指向的就是第一个节点，那得到的就是一个循环链表。

附上扩展题的代码

Code
 1 bool hasLoop(linkedlist llist)
 2 {
 3     listnode *pf=llist;
 4     listnode *ps=llist;
 5 
 6     while(true)
 7     {
 8         if(pf && pf->next)
 9         {
10             pf=pf->next->next;
11         }
12         else
13             return false;
14 
15         ps=ps->next;
16 
17         if(ps==pf)
18         {
19             //yes, there is a loop.
20             //if you just need to check if there is a loop, just return.
21             //but we need to extend it. So break to calc more.
22             break;
23         }
24     }
25 
26     //calc the length of the circle.
27     int lengthX=0;
28     do{
29         ps=ps->next;
30         pf=pf->next->next;
31         lengthX++;
32     }while(ps!=pf)
33 
34     //find the position of circle.
35     int lengthY=0;
36     linkedlistnode *p=llist;
37     while(p!=ps)
38     {
39         p=p->next;
40         ps=ps->next;
41         lengthY++;
42     }
43 
44     printf("the length of circle is %d, the position of first elem in circle is %d.\n"lengthX, lengthY);
45     
46     return true;
47 

使用到的参考，多谢这些兄弟，不然还要多想好久：

1. http://www.cnblogs.com/shawn-zhou/archive/2008/11/26/1341307.html

2. http://bbs.chinaunix.net/viewthread.php?tid=896018

这段时间会开始陆续写面试题的解决，希望大家多多提供题目，多多指教，多多讨论，谢谢~

：）

PS:用chrome来发表文章很快，但是图片和文章搭配的时候，似乎排版就有点小问题，不知道大家有没有遇到过？

再PS：图画得不好，大家见谅哈