深入浅出交换类排序算法

　　1）冒泡排序

　　冒泡排序在众多排序算法中算比较简单的一个，基本思想是重复的进行整个数列的排序，一次比较两个元素(两两排序)，如果它们顺序不符合就交换，重复这样直到数列没有再需要交换的数为止(结束条件)。就好像气泡一样，轻的气泡会往上漂浮，在不断漂浮的过程中，发生了两两交换过程，所以叫冒泡排序。

　　其实也可以用生活中的例子理解，就比如: 在军训排队时，按个子高的和个子矮的的顺序进行排列，个子高的和个子矮的会进行两两进行比较。

　　我们来大致看下算法的流程:

　　选一组序列 4, 3 , 5, 6, 2, 1 (极端情况)

　　从头开始进行冒泡排序，1号和2号进行交换，4 > 3, 所以需要进行交换:

　　-> 3, 4, 5, 6, 2, 1

　　2号和3号进行交换，4<5，不交换

　　-> 3, 4, 5, 6, 2, 1

　　3号和4号进行交换，5<6，不交换

　　-> 3, 4, 5, 6, 2, 1

　　4号和5号进行交换，6>2，交换

　　-> 3, 4, 5, 2, 6, 1

　　5号和6号进行交换，6>1，交换

　　-> 3, 4, 5, 2, 1, 6

　　第一轮冒泡排序结束，把最大的数交换到最后一位，如此循环，直到没有需要交换的元素为止，冒泡排序才结束。

　　代码实现如下:

void BubbletSort(int*a,int len) {
    int m;
    for (bool bSwap=true; bSwap; len--) {
        bSwap = false;
        for (int j=1;j<len;j++) {
            if (a[j-1]>a[j]) {   // 交换值
                m=a[j];
                a[j]=a[j-1];
                a[j-1]=m;
                bSwap=true;
            }
        }
    }
}

　　其实冒泡排序整体看来是非常"傻"的，有很多可以优化的余地。比方说，每次比较如果发现较小的元素在后面，就交换两个相邻的元素，而如果我只扫描元素，记下最小元素，等一次扫描完后，再交换两者为止，这样最小元素就排到了前面，每扫描一次，只需要一次真正的交换，而刚才的冒泡可能需要交换多次，刚才说的算法优化其实就是选择排序，以后我会细说，他属于选择排序的范畴。

　　我们来考虑下冒泡算法的复杂度:

　　在时间复杂度上，若待排序的序列为完全逆序，则每次都需要进行元素之间的交换，所以时间复杂度为O(   )，若待排序为顺序，也就是不需要交换元素，但是需要扫描，所以还是需要O()的时间复杂度，平均情况下时间复杂度为O() 。

　　在空间复杂度上，需要辅助空间只有一个m(如上面代码)，所以空间复杂度为O(1)。

　　2) 快速排序

　　如果大家还记得折半插入排序的过程：在一个有序序列中，插入关键字和折半序列的中间关键字进行比较，若小则在关键字左边，若大则在关键字右边。而快速排序和折半插入排序有异曲同工之妙，差别在于折半插入排序插入的序列自身是个有序序列，选取中间关键字时两边已经有序。而快速排序在于它不一定是有序的，它的操作过程是：随便选取一个关键字(一般选取第一个)，让所有关键字和它进行比较一次，小的放在左边，大的放在它右边，然后递归地对左边和右边进行排序。把该区间内的所有数依次与关键字比较，我们就可以在线性的时间里完成分割的操作。

　　我们来看下算法的步骤:

　　初始状态：            【49，38，65，97，76，13，27，49'】
　　一次划分后：         【27，38，13】 49 【76，97，65，49'】
　　分别进行快速排序:  【13】 27 【38】 【49'，65】76【97】
　　有序序列:             【13，27，38，49，49'，65，76，97】

　　上面是算法的大致步骤，一般完成分割操作有很多有技巧性的实现方法，比如最常用的一种是定义两个指针，一个从前往后找找到比关键字大的，一个从后往前找到比关键字小的，然后两个指针对应的元素交换位置并继续移动指针重复刚才的过程。这只是大致的方法，具体的实现还有很多细节问题。

　　我们来看一下一轮快排序的细节步骤:

　　原始序列(i和j分别指向序列的最低和最高位置)：

　　选取第一个数49作为比较排序关键字。

　　1、使用j,从序列最右端开始扫描遇到比49小的则停止。

　　2、将27交换到i的位置

　　3、使用i，从序列最左端开始扫描遇到比49大的数则停止

　　4、将65交换到j的位置

　　5、再使用j向前扫描遇到比49小的13停止，并把13交换到i位置。

　　6、使用i向后扫描遇到比49大的97停止，并交换到j的位置

　　7、继续使用j向前扫描遇到比49小的并停止，这时发现i和j相遇，代表扫描结束。

　　8、最后把49放置在ij的位置

　　从上面的一轮快排可以看出，49把整个序列划分为两个部分，小于49的在它左边，大于49的在它右边。根据算法思想再分别把49两边的序列进行快排一次。另外从整个排序过程来看，先对整个序列进行一次快排，然后再对其中子序列再进行快排，如此反复直到有序为止，整个过程是个递归的思想。所以代码比较好写，我们来实现一下。

// head=>序列的开头
// tail=>序列的结尾
void quickSort(int array[], int head, int tail) {
    if (head > tail) {
        return;
    }
	 
    // i,j指向头和尾巴
    int i=head;
    int j=tail;
    int iPivot=array[i]; /**< 选取枢轴 */
	 
    while (i<j) {
        // 使用j,从序列最右端开始扫描,直到遇到比枢轴小的数
        while ((i<j) && (iPivot <= array[j])) {
            j--;
        }
        // 交换位置
        if (i<j) {
            array[i++]=array[j];
        }
	 
        // 使用i,从序列最左端开始扫描,直到遇到比枢轴小的数枢轴大的数
        while ( (i<j) && (array[i] <= iPivot) ) {
            i++;
        }
        // 交换位置
        if (i<j) {
            array[j--]=array[i];
        }
    }

    // 最后填入枢轴位置
    array[j]=iPivot;
    // 这里就是对枢轴两边序列进行排序的递归调用
    quickSort(array, head, i-1);
    quickSort(array, i+1, tail);
}

　　代码已经严格测试过，一般不会有问题。下面我们来看下时间复杂度和空间复杂度。

　　快速排序有个特点，待排序列越接近无序，算法效率越高，也就是在基本有序的情况下时间复杂度为O()，最好情况下为O(  )，平均复杂度为O(  )，从所有内排序来看，快排是所有内排序中平均复杂度最好的，另外空间复杂度也为O( )。因为上面的算法实现是递归进行的，递归需要栈空间。