2010笔面试专栏二：数组
承蒙各位圆友支持，感受到写博客的乐趣，能跟大家分享交流我的一些经历。下面继续小结一下最近笔试面试的有关数组的题目，这些都是一些有名的IT公司考察我们有关数组的处理灵活性能力。废话不多说了，让我们直接进入题目：
1、google面试题：
（1）一个数组存放了2n+1个整数，其中有n个数出现了2次，1个数出现了1次，找出出现1次的数是多少？（可能不少人遇到过，但是当时我是第一次遇到，我把我的经过给大家讲一遍）
A. 由于想在最短时间内解决，我首先想到最简单的办法，使用映射统计的办法，借助辅助数组（长度为n+1，元素为一结构体（包含数值和个数两个成员））进行计数，但是时间复杂度为O(n*n)，空间复杂度为O(n+1)，面试官让我改进。
B. 接着我在纸上划划，发现如果排序后重复2次的都排在一起， 如：（3，3），（5，5），（18，18），（26，57），57
那么只需要每两两考察是否一样，如果不一样（蓝色标志）则只出现1次的数（26）必定出现在左边。解法：使用快速排序对数组进行排序，再两两元素进行比较，相等则继续前面操作，否则输出左边的元素值。 时间复杂度为O(nlogn)。
面试官继续询问有没更好的办法，我想时间复杂度一定是线性的O(2n+1)
C. 当时我没能想出来，后来回去后找到了解法：对数组A的所有元素做异或，即A[0]异或A[1]…… 异或A[2n]结果就是答案，理由：相同的数异或等于0，而0和任何数以后等于任何数，且异或运算可交换。
2、深信服面试：1、google面试题的变形：一个数组存放若干整数，1个数出现了奇数次，其余数出现偶数次，找出出现奇数次的数是多少?
解法跟上一题一样使用异或运算
3、google面试：给定一个存放整数的数组，需要找出其中两个之和等于一指定的值，没有则返回提示。
解法（如果有更好的办法，请圆友分享一下）:
（1）先排序，再使用两个int变量low和high标记当前考察的两个元素的下标，一前一后，初始化low=0,high=n-1(数组A长度)
（2）如果low<high，考察：
如果A[low]+A[high]==key(指定的值)，则返回并退出；
如果A[low]+A[high]<key，则low++；
否则，high—；
如果low==high，则不存在
（3）重复步骤（2）
代码：
int FindTwo(int A[],int n,int sum)//A已经排序（从小到大）；没找到，返回0；找到，输出并返回1
{
int low=0,high=n-1;
while(low<high)
{
if(A[low]+A[high]==sum)
{
cout<<"找到，两个数的下标为"<<low<<"和"<<high<<endl;
cout<<A[low]<<"+"<<A[high]<<"="<<sum<<endl;
return 1;
}
else if(A[low]+A[high]>sum)
{
high--;
}
else
{
low++;
}
}
cout<<"没找到"<<endl;
return 0;
}
4、百度笔试：给定一个存放整数的数组，重新排列数组使得数组左边为奇数，右边为偶数。要求：空间复杂度O(1)
以下是我的思路，如果大家有更好的办法可以拿出来分享。
解法1：使用插入排序的思想，假设当前考察的元素之前的都已经符合左边为奇数，后边为偶数的条件，那么如果当前元素为偶数则不做任何操作继续考察下一元素，如果当前元素为奇数则向前寻找第一个奇数a（注意是奇数，偶数跳过），把该奇数a后面到当前元素前面的所有元素都后移一位，把当前元素插入该奇数a后一位置。重复以上步骤直到所有元素考察完毕。
代码：
void ArrangeInsert1(int A[],int n)
{
int key=0;
for(int i=1;i<n;i++)
{
key=A[i];
int j=i-1;
while(j>=0)
{
if(key%2==1)
{
if(A[j]%2==1)
{
break;
}
}
else
{
break;
}
j--;
}
for(int m=i-1;m>j;m--)
{
A[m+1]=A[m];
}
A[j+1]=key;
}
}
解法2：使用快速排序中Partition寻找枢轴位置中的高低端交换思想，只是把判断条件改为low下标元素为奇数则low++，否则low、high下标元素交换；high下标元素为偶数则high--，否则low、high下标元素交换。
代码：
void ArrangePartition1(int A[],int low,int high)
{
while(low<high)
{
while(low<high&&A[high]%2==0)//考察high
{
high--;
}
if(low<high)
{
int temp=A[high];
A[high]=A[low];
A[low]=temp;
}
while(low<high&&A[low]%2==1)//考察low
{
low++;
}
if(low<high)
{
int temp=A[high];
A[high]=A[low];
A[low]=temp;
}
}
}
扩展：重新排列数组使得数组左边为奇数，后边为偶数，并且分别有序。
思路：只要在前面解法判断加上另外一些条件
解法1：对上面的解法1修改。
使用插入排序的思想，假设当前考察的元素之前的都已经符合左边为奇数，后边为偶数并且分别有序的条件，那么如果当前元素为偶数则向前寻找第一个比它小的偶数，但是一遇到奇数就停止，如果当前元素为奇数则向前寻找第一个比它小的奇数（注意是奇数，偶数跳过），把找到位置后面到当前元素前面的所有元素都后移一位，把当前元素插入该奇数后一位置。重复以上步骤直到所有元素考察完毕。
代码：
void ArrangeInsert2(int A[],int n)
{
int key=0;
for(int i=1;i<n;i++)
{
key=A[i];
int j=i-1;
while(j>=0)
{
if(key%2==1)
{
if(A[j]%2==1&&A[j]<key)
{
break;
}
}
else
{
if(A[j]%2==1||A[j]<key)
{
break;
}
}
j--;
}
for(int m=i-1;m>j;m--)
{
A[m+1]=A[m];
}
A[j+1]=key;
}
}
解法2：对上面的解法2修改。
使用快速排序的思想，其中Partition（寻找枢轴位置函数）把
（1）若枢轴元素为偶数，对high下标元素判断条件改为如果为偶数并且大于枢轴元素，high--，否则与low下标元素交换；对low下标元素判断条件改为如果low元素为奇数或者为偶数且小于枢轴元素，low++，否则与high下标元素交换。
（2）若枢轴元素为奇数，对high下标元素判断条件改为如果为偶数或者大于枢轴元素，high--，否则与low下标元素交换；对low下标元素判断条件改为如果low元素为奇数并且小于枢轴元素，low++，否则与high下标元素交换。
代码：
int ArrangePartition2(int A[],int low,int high)
{
int key=A[low];
while(low<high)
{
while(low<high)//考察high
{
if(key%2==0)
{
if(A[high]%2==1||A[high]<key)
{
break;
}
}
else
{
if(A[high]%2==1&&A[high]<key)
{
break;
}
}
high--;
}
if(low<high)
{
int temp=A[high];
A[high]=A[low];
A[low]=temp;
}
while(low<high)//考察low
{
if(key%2==0)
{
if(A[low]%2==0&&A[low]>key)
{
break;
}
}
else
{
if(A[low]%2==0||A[low]>key)
{
break;
}
}
low++;
}
if(low<high)
{
int temp=A[high];
A[high]=A[low];
A[low]=temp;
}
}
return low;
}
void QuickArrange(int A[],int low,int high)
{
if(low<high)
{
int pos=ArrangePartition2(A,low,high);
QuickArrange(A,low,pos-1);
QuickArrange(A,pos+1,high);
}
}
